Tenía 27 años en 1936, había nacido en Albacete y llevaba ya algún tiempo trabajando en Sevilla como empleado de la compañía de seguros «La Catalana» en la plaza Nueva. Vivía en la calle Duque Cornejo, en el segundo piso del número 20 y, si bien estaba afiliado a la Sociedad de Empleados de Oficinas y Escritorios de la UGT, siempre fue de ideas anarquistas.
Precisamente por destacarse como izquierdista y por su actuación tras el golpe militar del 18 de julio, se vio obligado a abandonar su trabajo y esconderse en un cuartillo de la azotea de su casa. Allí estuvo confinado hasta el 30 de abril de 1937, cuando fue detenido por una delación y se le instruyó un procedimiento sumarísimo.
Sus compañeros de oficina se abstuvieron de defenderlo y la Guardia Civil lo acusó de haber sido herido en las barricadas de San Julián, mientras que Antonio, en su declaración, mantuvo que iba desde La Campana a su casa y que, al desembocar en la plaza de Argüelles, oyó voces de «¡Alto!» y le dispararon, alcanzándole en el pecho y en el brazo izquierdo. La agenda que portaba en el bolsillo de la camisa (y que se conserva en el procedimiento) recibió la incrustación del plomo de los disparos impidiéndole que le alcanzara el corazón.
La Guardia Civil aportó al juez militar un informe de la Casa de Socorro, que indicaba que las heridas ocurrieron en la calle Ibarra. Aquello fue suficiente para que en un consejo de guerra fuera condenado a la pena de muerte por «rebelión militar». Después de superar una terrible espera e incertidumbre, le fue finalmente conmutada la pena por treinta años de años de reclusión.
Durante su estancia en prisión, mantuvo una intensa actividad en el seno de los grupos libertarios por las diferentes cárceles que recorrió. Autodidacta y amante de la lectura, y a través de otros compañeros presos, estrechó aún más su relación con el anarquismo. Tras sufrir más de siete años de prisión, nada más salir en libertad condicional, no dudó en integrarse en la dirección de la CNT en clandestinidad. Poco tiempo después, el 13 de enero de 1945, fue nuevamente detenido junto a Francisco Royano, Juan Carrión y José Lucas, componentes de la dirección provincial de la CNT sevillana. Fue acusado de actuar como enlace del Comité Regional y de ser el que presentó a Royano a José Bueno Liñán, secretario clandestino de la CNT de Granada. En un nuevo consejo de guerra, celebrado el 20 de diciembre de 1945, fue condenado a 3 años, 11 meses y 30 días de prisión por actividades «subversivas». Durante su estancia en la Prisión Provincial de Sevilla mantuvo siempre el contacto con la dirección cenetista en el exterior e impulsó la creación de la Alianza Nacional de Fuerzas Democráticas, a través de la relación que le unía con su cuñado Recaredo Sandoval Lorite, militante socialista casado con su hermana.
Cuando el 10 de enero de 1948 fue puesto en prisión atenuada en El Puerto de Santa María, volvió a Sevilla y nuevamente se reintegró a la militancia clandestina, esta vez en la dirección regional de la CNT junto a su secretario general, Antonio González Tagua, con el que mantendría fuertes lazos de amistad y camaradería. El continuo acoso policial que sufrían los dirigentes cenetistas, sobre todo por sus contactos con la guerrilla y especialmente con la agrupación guerrillera «Fermín Galán», les forzó a organizar su salida de España, encargándose Antonio, junto a otros, de preparar una expedición en barco desde Algeciras a Tánger. Otro de los dirigentes, Manuel Soto Martín (el que fuera líder de la CNT en Aznalcóllar en 1936, que había vuelto de Francia y con el que González Tagua y el propio Antonio Rivas mantenían algunas diferencias) marchó a la sierra, encontrando la muerte junto a otros compañeros a manos de la Guardia Civil el 15 de enero de 1950.
Antes de partir Antonio en la primera expedición, González Tagua, que iría en la segunda, le pidió encarecidamente que si a él le ocurriera algo prometiera cuidar de su compañera Socorro (Socorro López Trillo, conocida por «Socorrito»). Sin novedad, Antonio llegó a Tánger en el otoño de 1949, desde donde mantuvo comunicación con González Tagua en espera de su llegada. Llegada que no se produciría nunca, pues el 29 de mayo de 1950 y cuando se disponía a embarcar junto a otros tres compañeros, fue abatido a tiros por la Guardia Civil en una emboscada preparada gracias a una delación. Antes de caer detenida, Socorrito huyó a pie hasta Francia, dejando en Sevilla a su hija pequeña y perdiendo veintidós kilos en un largo y tortuoso viaje hasta la frontera. En el país galo estuvo trabajando como sirvienta mientras Antonio, instalado en Casablanca, no cejó nunca en el intento de localizarla para poder cumplir la promesa que le hizo a su compañero asesinado. Pero no sería hasta varios años después cuando, por fin y a través de la Cruz Roja Internacional, consiguió establecer contacto con ella en Francia y convencerla para reunirse con él en Casablanca.
Después de una continua correspondencia, ambos se reunieron en Marruecos y, finalmente, terminarían enamorándose y reconstruyendo sus vidas juntos. Años más tarde, una vez muerto el dictador, volvieron a España y se instalaron en Barcelona. Allí falleció Antonio Rivas Garrido, dejando atrás una vida marcada por una lucha ejemplar que le llevó a pasar más de diez años en prisión y veintisiete en el exilio.
